大家好，今天来为大家分享等价无穷小有哪些的一些知识点，和常用等价无穷小有哪些的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！
本文目录
一、与x是等价无穷小的有哪些
常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；e?-1~x；a?-1~xlna（a＞0，a≠1）。
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
二、有什么等价无穷小替换公式吗
在微积分中，等价无穷小替换公式是用来求极限的一种方法。下面是一些常见的等价无穷小替换公式：
1.当x趋近于0时，有以下等价无穷小替换公式：
2.当x趋近于无穷大时，有以下等价无穷小替换公式：
需要注意的是，这些公式仅在特定的极限计算中适用，具体使用时需要根据具体情况来判断是否适用。
三、等价无穷小最全归纳
把等价无穷小按照不同的类型进行分类：
1.多项式型无穷小：$x$,$x^2$,$x^3$,$\dots$,$1+x$,$1-x$,$\dots$
2.正比型无穷小：$kx$,$kx^2$,$\dots$,其中$k$为常数
3.对数型无穷小：$\ln(1+x)$,$\ln(1-x)$,$\ln\frac{1+x}{1-x}$
4.指数型无穷小：$a^x-1$（$a>0$且$a\neq1$），$e^x-1$
5.三角函数型无穷小：$\sinx$,$\tanx$,$\arcsinx$,$\arctanx$,$\sinhx$,$\tanhx$,$\dots$
6.复合型无穷小：如$x\sinx$，$\sqrt{x}\sinx$等
7.其他无穷小：如$(1+x)^p-1$（$p$为常数），$e^{kx}-1$等。
以上是常见的等价无穷小，但并不是所有的无穷小都可以归为这几类。
四、常用等价无穷小有哪些
1、1）x趋向于0时：sinx~x;tanx~x;1-cosx~(1/2)x^2;arcsinx~x;arctanx~x;(e^x)-1~x;(a^x)-1~xIna(0
1);In(1+x)~x;(1+x)^a~ax+1;(x^m)+(x^n)~x^m(n>m>0);lim(1+x)^(1/x)=e;
2、1);In(1+x)~x;(1+x)^a~ax+1;(x^m)+(x^n)~x^m(n>m>0);lim(1+x)^(1/x)=e;
3、2）n趋向于无穷大时：lim[n^(1/n)]=1;lim[a^(1/n)]=1(a>0);lim[1+1/n]^n=e;
4、3）在必要情况下，采用泰勒展开的高阶等价无穷小：sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3);cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4);tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3);arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3);arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3);In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3);e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3);(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2);
五、与x/n等价无穷小的都有哪些
与x/n等价的无穷小有：x^2/n,x^3/n^2,sin(x)/n,ln(x)/n,e^x/n,1/(n+x),1/(n^2+x),1/(n^3+x^2),等等。这些无穷小在x趋近于无穷大时，与x/n的比值趋近于1，即它们具有相同的阶。这些无穷小在数学和物理学中经常用于近似计算和极限分析。
文章分享结束，等价无穷小有哪些和常用等价无穷小有哪些的答案你都知道了吗？欢迎再次光临本站哦！