考研数学常用不等式，考研数学常用不等式公式大全
这是一道中考数学非常经典的，与二元一次方程组，不等式及其迭代原理，以及函数有关的综合应用题：
某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：
进货批次
甲种水果质量
(单位：千克)
乙种水果质量
(单位：千克)
总费用
(单位：元)
第一次
60
40
1 520
第二次
30
50
1 360
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动，第三次购进甲、乙水果共200千克，且投入资金不超过3360元. 将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售. 若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值.
分析：(1)第一小题非常简单，是经典的二元一次方程组问题。
(2)第二小题先是一个不等式的问题，要利用“投入资金不超过3360元”，求出第三次购入甲种水果的最小质量，或者购入乙种水果的最大质量。
然后是一个函数的问题。用第三次购入甲种水果的质量（或乙种水果的质量）表示第三次购进水果的总利润，即总利润的甲(乙)种水果质量的函数。关键是要理解，第三次购进水果的总利润是由什么决定的。
第三次购进的水果中，有部分是没有盈利的，这部分有m千克甲种水果，和3m千克乙种水果，所以计算利润时，要把这部分都减掉。然后乘以两种水果各自的单位利润，最后求和，就得到第三次购进水果的总利润了。
最后由“利润不低于800元”，列得另一个不等式。又是一个不等式问题，不过这次的不等式中含有参量，需要应用到不等式的迭代原理，才能求出结果。
解：(1)设甲种水果进价每千克x元,乙种水果进价每千克y元. 列方程组：
{60x+40y=1520；30x+50y=1360；
解得：x=12；y=20；
∴甲种水果进价每千克12元,乙种水果进价每千克20元.
解：(2)第三次购进甲种水果x千克, 则购进乙种水果(200-x)千克. 依题意：
12x+20(200-x)≤3360, 解得：x≥80;
当利润：y=(17-12)(x-m)+(30-20)(200-x-3m)=-5x-35m+2000≥800时,
m≤(-x+240)/7≤160/7≤20,
∴求正整数m的最大值的最大值是20.
这类题目最大的挑战是题目比较长，还夹杂着语文阅读理解的水平要求，所以一定要理解清题意，才能正确地解决。
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