一、无穷小的阶是指什么
一个无穷小就是一阶，两个无穷小相乘就是二阶，三个三阶，四个四阶，同理可得。
二、k阶无穷小的定义
1、K阶无穷小是指：当x→0时，lim{f(x)/(x^k)}=C（C为常数）,则f(x)是x的k阶无穷小。
2、比如说o（n）是n的k阶无穷小,就是n→0时,n∧k→0
3、如果(x–>0)lim{f(x)/x^k}=c（常数），则称f（x）是x的k阶无穷小。
4、例题：设f(x)=xcosx-x，当x–>0时，f(x)是x的多少阶无穷小？
5、=(x–>0)lim{[cosx-1]/x^(k-1)}
6、=(x–>0)lim{[-2*(sin(x/2))^2]/x^(k-1)}
7、=(x–>0)lim{[-2*(x/2))^2]/x^(k-1)}
8、=(x–>0)lim{[-(1/2)/x^(k-3)}
9、(x–>0)lim{f(x)/x^k}=-1/2（常数）
三、哪些函数是一阶无穷小
（1）x趋于0-，负无穷大；x趋于0+，正无穷大，即无穷大量
（2）分子为周期函数，分母无穷大，趋于0，无穷小量
（3）公式性质，趋于0，无穷小量
（4）cos函数趋于1，x方趋于无穷大，则趋于无穷大，无穷大量
1、自变量在一定的变化过程中，其绝对值无限增长的变量称为无穷小，或无穷小；如果从某一时刻开始，变量总是正的，绝对值无限增加，称为正无穷；如果在某一点，变量总是负的，它的绝对值无限增加，它就是负无穷。正无穷，负无穷基本上是无穷大。
2、在自变量发生变化时，其绝对值无限减小的变量称为无穷小或无穷小。数字0也是一个无穷小，虽然它的绝对值不再变化，但它的绝对值已经达到了它的最小值，而数字0是一个非常特殊的无穷小。
四、0是高阶无穷小吗
1、是的，0除任何无穷小的极限都是0，所以是最高阶无穷小
2、比方说当x→∞的时候，sinx/x是个无穷小，根据的是无穷小1/x和有界函数sinx的乘积仍然是无穷小的缘故。
3、但是当x→∞的时候，0÷sinx/x却是没有极限的。因为当x→∞的过程中sinx/x有无数个点使得sinx=0，从而使得sinx/x=0，所以有无数个点使得0÷sinx/x无意义，所以当x→0的时候，0÷sinx/x没有极限，所以0不是sinx/x的高阶无穷小。sinx/x没有比之更高阶的无穷小。
五、0是几阶无穷小
1、一、x–>0，x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。
2、无穷小量，是极限为零的量，即若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。
3、如果limF(x)=0,limG(x)=0,且limF(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和G(x)是同阶无穷小。例如：
4、计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。
5、所以，在x→3的过程中，x2-9与x-3是同阶无穷小。意思是在x→3的过程中，(x2-9)→0与(x-3)→0的快慢一样。
6、两个无穷小比值极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度。在x→0的过程中，x→0比3x→0“快些”。
7、反过来3x→0比x→0“慢些”，而sinx→0与x→0“快慢相仿”。
8、为了应用上的需要，我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时，给出下面的比较定义。
9、定义，设α及β都是同一个自变量的变化过程中的无穷小。
10、，就说β是比α高阶的无穷小，记为
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